﻿#include <iostream>
#include <vector>
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using namespace std;

/*
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 
这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。
如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。

 
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167
示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10
 

提示：
n == nums.length
1 <= n <= 500
0 <= nums[i] <= 100
*/






class Solution {
public:
	int maxCoins(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		vector<vector<int>> dp(n + 10, vector<int>(n + 10));
		nums.insert(nums.begin(), 1);
		nums.push_back(1);

		for (int len = 1; len <= n; len++) {
			for (int l = 1; l <= n - len + 1; l++) {
				int r = l + len - 1;
				if (l == r) { dp[l][r] = nums[l] * nums[l - 1] * nums[r + 1]; }
				for (int k = l; k <= r; k++) {
					dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k - 1] + dp[k + 1][r] + nums[k] * nums[l - 1] * nums[r + 1]);
				}
			}
		}


		return dp[1][n];
	}
};




//int main()
//{
//	Solution s;
//	vector<int> v{ 1,5 };
//	cout << s.maxCoins(v);
//}

